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        1. (14分)已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,長軸長是短軸長的倍,其上一點到右焦點的最短距離為

              (1)求橢圓C的標準方程;

              (2)若直線與圓O:相切,且交橢圓C于A、B兩點,求當△AOB的面積最大時直線的方程.

           

          【答案】

           

          (1)

          (2)

          【解析】(1)設橢圓右焦點

              則

          由(1)得  代

          代(2)得

          (2)與圓相切

             消

          (3),

          時,

          時,

          (當時“=”成立)  

              

              此時且(3) 式  

                   

           

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          (1)求該橢圓的標準方程;

          (2)若P是橢圓上的動點,求線段PA中點M的軌跡方程;

          (3)過原點O的直線交橢圓于點B、C,求△ABC面積的最大值。

           

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          。

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          (2)若P是橢圓上的動點,求線段PA中點M的軌跡方程;

          (3)過原點O的直線交橢圓于點B、C,求△ABC面積的最大值。

           

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