Question

解答題

已知，設(shè)命題：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；Q：函數(shù)在區(qū)間(－¥ ，＋¥ )上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)由題設(shè)和是方程的兩個(gè)實(shí)根，

得＋＝且＝－2，…………………………………………2分

所以

當(dāng)Î [－1，1]時(shí)，的最大值為9，即£ 3…………………4分

由題意，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)Î [?1，1]恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍

求不等式的解集

所以命題真的充要條件為.…………………………………6分

　　(2)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，

令，即………………8分

此一元二次不等式的判別式

若D ＝0，則有兩個(gè)相等的實(shí)根，且的符號(hào)如下：

因?yàn)椋?I>f()不是函數(shù)f()的極值…………………………………10分

若D >0，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根和(<)，且的符號(hào)如下：

因此函數(shù)f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值………………12分

綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)D >0時(shí)，函數(shù)f()在(－¥ ，＋¥ )上有極值

得，或，

所以命題真的充要條件為或．……………………………13分

綜上，使P正確且Q正確時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為…………………14分