Question

已知集合A＝{x|ax²＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}

(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值；

(2)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

討論方程ax2＋2x＋1＝0實(shí)數(shù)根的情況，從中確定a的取值范圍，由題意：方程ax2＋2x＋1＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根，兩個(gè)實(shí)數(shù)根，或無實(shí)數(shù)根． 　　(1)當(dāng)a＝0時(shí)，原方程變?yōu)?x＋1＝0，x＝－符合題意． 　　當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋2x＋1＝0為一元二次方程， 　　△＝4－4a＝0時(shí)，即a＝1時(shí)，原方程的解為x＝－1符合題意， 　　所以a＝0或a＝1時(shí)，A中只有一個(gè)元素． 　　(2)A中至多有一個(gè)元素，等價(jià)于A中有一個(gè)元素或A中沒有元素，當(dāng)△＝4－4a＜0，即a＞1時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解，由(1)知，當(dāng)a＝0或a≥1時(shí)，A中至多有一個(gè)元素．