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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）=alnx+bx，且f（1）=-1，f′（1）=0，
          （1）求f（x）；
          （2）求f（x）的最大值；
          （3）若x＞0，y＞0，證明：lnx+lny≤
          xy+x+y-3
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由b=f（1）=-1，f′（1）=a+b=0，∴a=1，
          ∴f（x）=lnx-x為所求；
          （2）∵x＞0，f′（x）=
          1
          x
          -1=
          1-x
          x
          ，當x變化時，f′（x），f（x）變化情況如下表：
          

          


          
x
0＜x＜1
x=1
x＞1
          

          
f′（x）
+
0
-
          

          
f（x）
↗
極大值
↘
          ∴f（x）在x=1處取得極大值-1，即所求最大值為-1；
          （3）證明：由（2）得lnx≤x-1恒成立，
          ∴l(xiāng)nx+lny=
          lnxy
          2
          +
          lnx+lny
          2
          ≤
          xy-1
          2
          +
          x-1+y-1
          2
          =
          xy+x+y-3
          2
          成立．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          a-x2
          x
          +lnx  (a∈R ， x∈[
          1
          2
           ， 2])
          （1）當a∈[-2，
          1
          4
          )          時，求f（x）的最大值；
          （2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
          34
          的解集為
          （-∞，-2）
          （-∞，-2）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
          2x
          )＞3          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
          （1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
          （2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
          f(x)   ，  x＞0
          -f(x) ，    x＜0
           給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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