Question

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b= 設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 則x1x2x3的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵2x﹣1≤x﹣1時(shí)，有x≤0，
∴根據(jù)題意得f（x）=
即f（x）=
畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，m的取值范圍是（0， ），
當(dāng)﹣x2+x=m時(shí)，有x1x2=m，
當(dāng)2x2﹣x=m時(shí)，由于直線與拋物線的交點(diǎn)在y軸的左邊，得到 ，
∴x1x2x3=m（ ）= ，m∈（0， ）
令y= ，
則 ，又 在m∈（0， ）上是增函數(shù)，故有h（m）＞h（0）=1
∴ ＜0在m∈（0， ）上成立，
∴函數(shù)y= 在這個(gè)區(qū)間（0， ）上是一個(gè)減函數(shù)，
∴函數(shù)的值域是（f（ ），f（0）），即
所以答案是：