Question

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=

3

5

，tan

B

2

+cot

B

2

=

26

5

，c=9
（1）求tanB的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)弦切之間的關(guān)系對tan

B

2

+cot

B

2

=

26

5

進(jìn)行化簡，再由二倍角公式可得到sinB的值，結(jié)合cosA的值可判斷B為銳角，進(jìn)而可得到tanB的值．
（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），根據(jù)兩角和與差的正弦公式和（1）中的sinB，sinA，cosB，cosA的值可求得sinC的值，再由正弦定理可求得a的值，最后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案．

解答：解：（1）由tan

B

2

+cot

B

2

=

sin2 B 2 +cos2 B 2

sin B 2 •cos B 2

=

1

sin B 2 •cos B 2

=

26

5

，
得sinB=

5

13

∵cosA=

3

5

，∴sinA=

4

5

＞sinB，∴B為銳角
∴cosB=

12

13

，
∴tanB=

5

12

（2）sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

4

5

×

12

13

+

3

5

×

5

13

=

63

65

又∵c=9，∴

a

sinA

=

c

sinC

，得a=

52

7

∴S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×

52

7

×9×

5

13

=

90

7

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和與差的公式、正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)內(nèi)的公式比較多，容易記混，在平時一定要多注意積累，到考試時才能做到游刃有余．