Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）將用同角三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，此函數(shù)及轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，將三角函數(shù)最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)配方法求最值問(wèn)題。根據(jù)正弦函數(shù)范圍為，即可求出的最小值。（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，可計(jì)算求得或，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/a/mqv3a1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以舍掉，將代入余弦二倍角公式，即可求得的值。
試題解析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/2/1i0fc2.png" style="vertical-align:middle;" />

，
又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.……  6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
所以．
于是（舍）或．
又．                     13分
考點(diǎn)：1三角函數(shù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角公式；2正弦函數(shù)值域；3二次函數(shù)最值問(wèn)題。