Question

某學(xué)科的試卷中共有12道單項(xiàng)選擇題，（每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分）。某考生每道題都給出了答案，已確定有8道題答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。對(duì)于這12道選擇題，試求：
（1）該考生得分為60分的概率；
（2）該考生所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（1）
（2）ξ的分布列為

ξ	40	45	50	55	60
P

                                                                                 ……………………8分

（1）要得60分，其余四道題必須全做對(duì)，所以得60分的概率為
                                ……………………3分
（2）依題意，該考生得分ξ的取值是40，45，50，55，60，得分為40表示只做對(duì)了8道題，其余4題都做錯(cuò)，故求概率為；
同樣可求得得分為45分的概率為
；

于是ξ的分布列為

ξ	40	45	50	55	60
P

                                                                                 ……………………8分
故
該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為         ……………………10分