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          已知，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足
            
            
             （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
            
             （2）若對(duì)于區(qū)間[0，1]上的任意實(shí)數(shù)a，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)時(shí)，恒成立，求k的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）當(dāng)
            
          整理得    又由，
            
          所以恒有  ，數(shù)列{an}是等比數(shù)列
            
          （2）由（1）知
            
          ∴
            
          +…+3+1+1=n2－2n+2  
            
          不等式，變形為
            
          時(shí)恒成立. 
            
          記
            
          解得  
            
          綜上知k的最小值為4.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2010•濟(jì)南一模）已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3且當(dāng)n≥2n∈N+滿足Sn-1是an與-3的等差中項(xiàng)．
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
          1
          8
          (a n+2)2          （n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)bn=
          8
          an•an+1
          ，（n∈N*）且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，如果Tn＜m2-m-5對(duì)一切n∈N*成立，求正數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知一個(gè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)是1或2．首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有f（k）個(gè)2，記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn．
          （1）若f（k）=2k-1，求S100；
          （2）若f（k）=2k-1，求S2011．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，當(dāng)n∈N+時(shí)，Sn=an-n-1．
          （1）求a2，a3，a4；
          （2）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
          （3）已知
          lim
          n→∞
          an
          an+1+(a+1)n
          =
          1
          2
          ，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有Sn=
          1
          4
          (an+1)2          ，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項(xiàng)為1，公比為
          1
          2
          的等比數(shù)列．
          （1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
          （2）若cn=an•（2-bn），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
          （3）在（2）條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列(
          Tn+λ
          an+2
          )          為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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