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          已知AB是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          上不垂直于對稱軸的弦，M為AB中點，O為坐標(biāo)原點，設(shè)直線AB和直線OM斜率分別為k1，k2，則k1•k2=
          -
          3
          4
          -
          3
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用“點差法”、中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出．
          解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），則
          x0=
          x1+x2
          2
          y0=
          y1+y2
          2
          ，k1=
          y1-y2
          x1-x2
          ，k2=
          y0
          x0
          ．
          ∵
          x
          2
          1
          4
          +
          y
          2
          1
          3
          =1          ，
          x
          2
          2
          4
          +
          y
          2
          2
          3
          =1          ，
          ∴
          (x1+x2)(x1-x2)
          4
          +
          (y1+y2)(y1-y2)
          3
          =0．
          ∴
          2x0
          4
          +
          2y0
          3
          k1          =0，∴
          1
          4
          +
          k1k2
          3
          =0          ．
          ∴k1k2=-
          3
          4
          ．
          故答案為-
          3
          4
          ．
          點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“點差法”、中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知定點N（1，0），動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的實線部分上運動，且AB∥x軸，則△NAB的周長L的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線D的頂點是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
          （Ⅰ）求拋物線D的方程；
          （Ⅱ）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點．（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知AB是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的長軸，若把該長軸n等分，過每個等分點作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P1，P2，…，Pn-1，設(shè)左焦點為F1，則
          lim
          n→∞
          1
          n
          (|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)          =
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線D的頂點是橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
          （Ⅰ）求拋物線D的方程；
          （Ⅱ）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點．（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案