Question

已知函數(shù)，其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
B．f（x）的一條對稱軸是
C．f（x）的最大值為2
D．將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)f（x）的圖象

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式和和差化積公式對函數(shù)解析式進行化簡整理可求得f（-x）≠f（x）推斷出函數(shù)不是偶函數(shù)，排除A，令2x-=2kπ，求得函數(shù)的對稱軸，進而可推斷出B不正確；根據(jù)余弦函數(shù)的值域可知函數(shù)的最大值為排除C，根據(jù)圖象平移的法則可推斷出D項正確．
解答：解：=cos2x+cos（2x-）=2cos（2x-）cos=cos（2x-）
f（-x）=cos（-2x-）=cos（2x+）≠f（x）故不是偶函數(shù)，排除A；
令2x-=2kπ，x=kπ+，即x=kπ+，為函數(shù)的對稱軸，故不是函數(shù)的對稱軸排除B
∵cos（2x-）≤，函數(shù)的最大值為，排除C
將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)y=cos（2x-）的圖象即函數(shù)f（x）的圖象，故D正確．
故選D
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，周期性，對稱性以及三角函數(shù)的圖象變換．考查了基礎(chǔ)知識的綜合運用．