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        1. 已知直線y=x-1和橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          m-1
          =1
          (m>1)交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,則實(shí)數(shù)m的值為______.
          由題意,c=
          a2-b2
          =1,∴F(-1,0)
          直線y=x-1代入橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          m-1
          =1
          ,并整理,得(2m-1)x2-2mx+2m-m2=0,
          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=
          2m
          2m-1
          ,x1x2=
          2m-m2
          2m-1

          ∴y1y2=(x1-1)(x2-1)=
          -m2+2m-1
          2m-1

          ∵以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,∴
          FA
          FB
          =0
          ∴(x1+1,y1)•(x2+1,y2)=0
          2m-m2
          2m-1
          +
          2m
          2m-1
          +1+
          -m2+2m-1
          2m-1
          =0
          ∴m2-4m+1=0
          ∴m=
          3

          ∵m>1
          ∴m=2+
          3

          故答案為:2+
          3
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          x2
          m
          +
          y2
          m-1
          =1
          (m>1)交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,則實(shí)數(shù)m的值為
          2+
          3
          2+
          3

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