Question

【題目】近年來，隨著全球石油資源緊張、大氣污染日益嚴(yán)重和電池技術(shù)的提高，電動(dòng)汽車已被世界公認(rèn)為21世紀(jì)汽車工業(yè)改造和發(fā)展的主要方向.為了降低對大氣的污染和能源的消耗，某品牌汽車制造商研發(fā)了兩款電動(dòng)汽車車型和車型，并在黃金周期間同時(shí)投放市場.為了了解這兩款車型在黃金周的銷售情況，制造商隨機(jī)調(diào)查了5家汽車店的銷量（單位：臺），得到下表：

店	甲	乙	丙	丁	戊
車型	6	6	13	8	11
車型	12	9	13	6	4

（1）若從甲、乙兩家店銷售出的電動(dòng)汽車中分別各自隨機(jī)抽取1臺電動(dòng)汽車作滿意度調(diào)查，求抽取的2臺電動(dòng)汽車中至少有1臺是車型的概率；

（2）現(xiàn)從這5家汽車店中任選3家舉行促銷活動(dòng)，用表示其中車型銷量超過車型銷量的店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）先根據(jù)古典概型依次求出從甲、乙店分別隨機(jī)抽取的1臺電動(dòng)汽車是車型的概率，然后依據(jù)獨(dú)立事件的概率和從對立事件的角度出發(fā)求解問題即可；

（2）由表可知，車型銷量超過車型銷量的店有2家，故的可能取值為0，1，2，然后根據(jù)超幾何分布求概率的方法逐一求出每個(gè)的取值所對應(yīng)的概率即可得分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望．

（1）解：設(shè)“從甲店隨機(jī)抽取的1臺電動(dòng)汽車是車型”為事件，

“從乙店，隨機(jī)抽取的1臺電動(dòng)汽車是車型”為事件，

依題意，，，且事件、相互獨(dú)立，

設(shè)“抽取的2臺電動(dòng)汽車中至少有1臺是車型”為事件，

則.

（2）解：由表可知，車型銷量超過車型銷量的店有2家，

故的所有可能取值為：0，1，2，

且，

，

，

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2

所以.