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          【題目】如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面a內(nèi)作菱形ABCD,邊長(zhǎng)為1,∠BAD=60°，再在a的上方，分別以△ABD與△CBD為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB=90°.
          （1）求二面角P-BD-Q的余弦值；
          （2）求點(diǎn)P到平面QBD的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）如圖，作丄面ABCD于點(diǎn)，丄面ABCD于點(diǎn).
          因P-ABD與Q-CBD均為正三棱錐，所以，、分別為正△ABD、正△CBD的中心.
          又,則.
          故.
          如圖，取BD的中點(diǎn)R，聯(lián)結(jié)PR、QR、∠PRQ即為二面角P-BD-Q的平面角.易算出
          ，.
          故
          .
          （2）如圖,作PH丄RQ于點(diǎn)H.
          又，，從而，
          BD⊥PH.
          所以，PH丄面BDQ.
          故PH即為所求，且.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]:在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；
          （2）判斷曲線，是否相交，若相交，請(qǐng)求出交點(diǎn)間的距離；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】求滿足如下條件的最小正整數(shù)：在的圓周上任取個(gè)點(diǎn)，則在個(gè)中，至少有2007個(gè)不超過(guò).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國(guó)好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：
          場(chǎng)數(shù)
          9
          10
          11
          12
          13
          14
          人數(shù)
          10
          18
          22
          25
          20
          5
          將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
          (1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？
          非歌迷
          歌迷
          合計(jì)
          男
          女
          合計(jì)
          （2）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
          P（K2≥k）
          0.05
          0.01
          k
          3.841
          6.635
          附：K2=．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立.
          （1）已知函數(shù)，判斷 函數(shù)是否屬于集合；
          （2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3） 證明函數(shù)屬于集合.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點(diǎn)為.
          （1）求的坐標(biāo)；
          （2）求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點(diǎn)的是（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含）.
          （1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （2）求二面角的余弦值的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,,∥,側(cè)棱平面ABCD,且.
          （1）求證:平面平面;
          （2）求平面與平面所成二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案