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          如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖所示，連接CG交DE于點(diǎn)H．在△ABC利用中位線定理證出DH∥AG，再由平行線的性質(zhì)得到H為CG的中點(diǎn)，從而得到△SGC中FH∥SG，最后根據(jù)直線與平面平行的判定的判定定理，可證出SG∥平面DEF，得到本題答案．
          解答：解：根據(jù)題意，可得SG與平面DEF的位置關(guān)系是SG∥平面DEF，
          證明如下：
          如圖所示，連接CG交DE于點(diǎn)H，
          ∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB．
          又∵在△ACG中，D是AC的中點(diǎn)，且DH∥AG．
          ∴H為CG的中點(diǎn)，可得FH是△SCG的中位線，
          ∴FH∥SG．
          又∵SG?平面DEF，F(xiàn)H?平面DEF，
          ∴SG∥平面DEF．
          點(diǎn)評：本題在三棱錐中利用中位線定理證明了線面平行，著重考查了空間直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，正四棱臺ABCD-A1B1C1D1是由一個(gè)正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1下底面邊長為2，上底面邊長為1，高為2．
          （1）求四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積；
          （2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
          （3）證明：AA1∥平面BDC1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•蚌埠二模）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數(shù)n，直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
          12
          )x          的圖象分別交于點(diǎn)An與Bn（如圖所示），記Bn的坐標(biāo)為（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2，一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn．
          （1）求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列；
          （2）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的正整數(shù)n，構(gòu)成以bn，bn+1，bn+2為邊長的三角形？并請說明理由；
          （3）（理科做，文科不做）設(shè){an}的公差d=1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得（1）中無窮等比數(shù)列{sn}各項(xiàng)的和S＞2010？如果存在，給出一個(gè)符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：210=1024）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版
				題型：013
			
          

						
          

          如圖所示，已知正四棱錐S－ABCD側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成角的大小為
          

          

          

          [　　]
          

          A．90°
          

          

          B．60°
          

          

          C．45°
          

          

          D．30°

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成角的大小為                         （    ）
            
          A．90°                                   B．60°
            
          C．45°                                   D．30°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，已知正四棱錐S—ABCD側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE與SC所成角的大小為                        
（    ）
          


          A．90°     B．60°      C．45°      D．30°
          


          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案