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        1. 已知正數(shù)x,y滿足x+2y=3,當(dāng)xy取得最大值時(shí),過點(diǎn)P(x,y)引圓數(shù)學(xué)公式的切線,則此切線段的長(zhǎng)度為


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          C
          分析:利用基本不等式求出 xy≤,此時(shí)點(diǎn)P(,),求出點(diǎn)P到圓心(,)的距離d 及圓的半徑,由勾股定理可得切線段的長(zhǎng)度為 =
          解答:∵正數(shù)x,y滿足x+2y=3,
          ∴3≥2,xy≤,
          當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=,即 x=,y=時(shí),等號(hào)成立,
          故點(diǎn)P(,).
          由于點(diǎn)P到圓心(,)的距離d==,半徑r=,
          由勾股定理可得切線段的長(zhǎng)度為 =
          故選:C.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系,求出點(diǎn)P(,),是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正數(shù)x、y滿足x+2y=1,求
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值.
          解:∵x+2y=1且x、y>0,
          1
          x
          +
          1
          y
          =(
          1
          x
          +
          1
          y
          )(x+2y)≥2
          1
          xy
          •2
          2xy
          =4
          2
          ,
          (
          1
          x
          +
          1
          y
          )min=4
          2
          ,
          判斷以上解法是否正確?說明理由;若不正確,請(qǐng)給出正確解法.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正數(shù)x,y滿足x+2y=1,則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為(  )
          A、6
          B、5
          C、3+2
          2
          D、4
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正數(shù)x,y滿足x+2y=1,則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值為
          3+2
          2
          3+2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•奉賢區(qū)二模)已知正數(shù)x,y滿足x+y=xy,則x+y的最小值是
          4
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知正數(shù)x,y滿足x+2y-xy=0,則x+2y的最小值為(  )

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