Question

如圖所示，水平地面上有一個(gè)大球，現(xiàn)有如下方法測(cè)量球的大小，用一個(gè)銳角為45°的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測(cè)得PA=5cm，則球的表面積為（　�。�

• A、100πcm²
• B、100（3十2

  2

  ）πcm²
• C、100（3-2

  2

  ）πcm²
• D、200πcm²

Answer 1

分析：設(shè)球心為O，半徑為R，B為另一個(gè)切點(diǎn)，∠PAB=135°，∠POB=45°，利用余弦定理求出球的半徑，然后求出球的表面積．

解答：解：設(shè)球心為O，半徑為R，B為另一個(gè)切點(diǎn)，∠PAB=135°，∠POB=45°，
由余弦定理，連接BP，得BP²=R²+R²-2R•Rcos45°=5²+5²-2×5×5cos135°，
整理，得R²（2-

2

）=5²•（2+

2

），
R²=5²×

2+ 2

2- 2

=25（3+2

2

），
球的表面積為：4πR²=100π×（3+2

2

）
=100（3+2

2

）π，
所求球的表面積為：100（3+2

2

）π
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的有關(guān)知識(shí)，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．本題解題關(guān)鍵是球的大圓的截面圖形的理解．