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        1. 如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB為直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD中點.
          (I)試證:CD⊥平面BEF;
          (II)高PA=k•AB,且二面角E-BD-C的平面角大小30°,求k的取值范圍.
          【答案】分析:(I)欲證CD⊥面BEF,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證CD與面BEF內(nèi)兩相交直線垂直,而CD⊥BF,CD⊥EF,BF∩EF=F,滿足定理條件;
          (II)連接AC交BF于G,在底面ABCD中,過G作GH⊥BD,垂足為H,連接EH,根據(jù)二面角平面角的定義可知∠EHG為二面角E-BD-C的平面角,求出此角的正切值使該值大于tan30°,即可求出k的范圍.
          解答:(I)證明:由已知∠DAB為直角.
          故ABFD是矩形.從而CD⊥BF.
          又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,
          故由三垂線定理知CD⊥PD.△PDC中,E、F分別為PC、CD的中點,
          故EF∥PD,從而CD⊥EF,
          由此得CD⊥面BEF.

          (II)連接AC交BF于G,
          易知G為AC的中點,連接EG,
          則在△PAC中易知EG∥PA.
          因PA⊥底面ABCD,故EG⊥底面ABCD.
          在底面ABCD中,過G作GH⊥BD.
          垂足為H,連接EH,
          由三垂線定理知EH⊥BD.
          從而∠EHG為二面角E-BD-C的平面角.
          設(shè)
          以下計算GH,考慮底面的平面圖,
          連接GD,因,
          故GH=

          ,
          因此,
          由k>0知∠EHG是銳角.故要使∠EHG>30°,
          必須,
          取值范圍為
          點評:本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及二面角及其度量,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          2
          ,∠PAB=60°.
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          (2)求AE的長;
          (3)求二面角E-PC-A的正弦值.

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          (2)求三棱錐P-EDC的體積.

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          (2)求A到面PCD的距離.

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