Question

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.

調(diào)查結(jié)果如下：

	0項	1項	2項	3項	4項	5項	5項以上
理科生（人）	1	10	17	14	14	10	4
文科生（人）	0	8	10	6	3	2	1

（1）完成如下列表，并判斷是否由的把握認為.了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

	比較了解	不太了解	合計
理科生			p>
文科生
合計

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ii）從10人的樣本中隨機抽取兩人，求兩人都是文科生的概率.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

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Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（i）文科生3人，理科生7人 （ii）

【解析】

（1）依題意填寫列聯(lián)表，根據(jù)公式，求得的值，即可得到結(jié)論.

（2）（i）按照文理科采用分層抽樣的方法，即可得到文科生人數(shù)是人，理科生人數(shù)是人.

（ii）記“兩人都是文科生”為事件，記樣本中的3名文科生為，7名理科生為從10人的樣本中隨機抽取兩人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率公式，即可求解.

（1）依題意填寫的列聯(lián)表如下：

	比較了解	不太了解	合計
理科生	42	28	70
文科生	12	18	30
合計	54	46	100

計算，

沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).

（2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.

（ii）記“兩人都是文科生”為事件，記樣本中的3名文科生為，7名理科生為從10人的樣本中隨機抽取兩人，則所有的基本事件有：

；

；

；

；

，共45種，

兩人都是文科生的基本事件有：，共3種，

故由古典概型得，兩人都是文科生的概率是.