Question

設(shè)a，b∈R，a≠2，若定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數(shù)，則a+b的取值范圍是（　�。�

• A．(-2，-

  3

  2

  )
• B．(-2，-

  3

  2

  ]
• C．（-2，1]
• D．（-2，1）

Answer 1

分析：已知定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），可求出a的值，從而求解．

解答：解：∵定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函數(shù)，
∴f（-x）=lg

1-ax

1-2x

=-f（x）=-lg

1+ax

1+2x

=lg

1+2x

1+ax

，
∴a=-2，
∴f（x）=lg

1-2x

1+2x

，
∴

1-2x

1+2x

＞0，
∴-

1

2

＜x＜

1

2

，∵f（x）的定義域?yàn)椋?b，b），
∴b≤

1

2

，∴a+b=b-2≤

1

2

-2=-

3

2

，
∵b-2＞-2，
∴-2＜a+b≤-

3

2

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，要知道偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x），此題是一道好題．