Question

設(shè)變量x、y滿足約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，則目標(biāo)函數(shù)z=

y

x-2

的取值范圍是（　　）

• A、[-2，

  5

  2

  ]
• B、（-2，

  5

  2

  ）
• C、(-∞，-2)∪(

  5

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，-2]∪[

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：根據(jù)已知的約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=

y

x-2

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可給出z=

y

x-2

的取值范圍．

解答：解：約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，畫對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1）、B（1，2）和C（ 4，5），
z=

y

x-2

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)Q（x，y）與點(diǎn)P（2，0）連線的斜率，
當(dāng)Q（x，y）=B（1，2）時，z=-2，
當(dāng)Q（x，y）=C（ 4，5）時，z=

5

2

，
故 z=

y

x-2

的取值范圍是 (-∞，-2]∪[

5

2

，+∞)
故選D．

點(diǎn)評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．