Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線(xiàn)的參數(shù)方程(為參數(shù)).

（1）求曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線(xiàn)的傾斜角.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）消去參數(shù)后化簡(jiǎn)整理即可得到曲線(xiàn)的普通方程；

（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程中，可得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理并結(jié)合參數(shù)的幾何意義可得，從而求得，最后寫(xiě)出直線(xiàn)的傾斜角即可.

（1）由曲線(xiàn)的參數(shù)方程 (為參數(shù))， 可得：，

由，得：，

曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程為：；

（2）中點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為，

將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程中，得：，

化簡(jiǎn)整理得：，

，

即，

，

即，

又，

直線(xiàn)的傾斜角為.