Question

函數(shù)f(x)=

x2-x4

|x-2|-2

．給出函數(shù)f（x）下列性質(zhì)：
（1）f（x）的定義域和值域均為[-1，1]；
（2）f（x）是奇函數(shù)
（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
（4）函數(shù)f（x）有兩零點(diǎn)；
（5）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，則

2

＜|AB|≤2．
請(qǐng)寫出所有關(guān)于函數(shù)f（x）性質(zhì)正確描述的序號(hào)．則函數(shù)f（x）有關(guān)性質(zhì)中正確描述的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．4

D．4

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)x的不同取值范圍把函數(shù)分段，作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．

解答：解：由

x2-x4≥0 |x-2|-2≠0

，得：-1≤x＜0或0＜x≤1．
此時(shí)，f(x)=

|x| 1-x2

2-x-2

=-

|x| 1-x2

x

=

1-x2   -1≤x＜0 - 1-x2    0＜x≤1

，
函數(shù)圖象如圖所所示，

由圖象可知（1）錯(cuò)誤；（2）正確；（3）錯(cuò)誤；（4）正確；（5）錯(cuò)誤（0＜|AB|≤2）；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域和函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象，此題為中檔題．