Question

（2013•和平區(qū)二模）某校擬從高二年級2名文科生和4名理科生中選出4名同學代表學校參加知識競賽活動，其中每個人被選中的可能性均相等．
（I）列出所有可能的選取結果；
（II）求被選中的4名同學恰有2名文科生的概率；
（Ⅲ）求被選中的4名同學中至少有1名文科生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）給2名文科同學和4名理科同學編號，然后直接列舉出從2名文科生和4名理科生中選出4名同學的所有方法；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中所列舉的所有基本事件中，查出被選中的4名同學恰有2名文科生的方法種數(shù)，則概率可求；
（Ⅲ）明確被選中的4名同學中至少有1名文科生的意思，利用對立事件的概率即可求解．

解答：解：（Ⅰ）將2名文科生和4名理科生依次編號為1，2，3，4，5，6．
從2名文科生和4名理科生中選出4名同學的所有方法種數(shù)為（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），
（1，2，4，5），（1，2，4，6），（1，2，5，6），（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），
（1，4，5，6），（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），（3，4，5，6）共15種；
（Ⅱ）被選中的4名同學中恰有2名文科生的結果有：（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），
（1，2，4，5），（1，2，4，6），（1，2，5，6）共6種，
記“被選中的4名同學恰有2名文科生”為事件A，
則P（A）=

6

15

=

2

5

；
（Ⅲ）記“被選中的4名同學中至少有1名文科生”為事件B，
則事件B包括有1名文科生或者2名文科生這兩種．其否定為“被選中的4名同學中沒有文科生”，
只有一種結果（3，4，5，6）．
∵P(

.

B

)=

1

15

，
∴P（B）1-P(

.

B

)=1-

1

15

=

14

15

．

點評：本題考查了列舉法計算基本事件及事件繁盛的概率，解答的關鍵是列舉基本事件時做到不重不漏，是基礎題．