Question

已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，且

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

 

Answer 1

【答案】

（1）數(shù)列的通項公式為；（2）詳見試題分析．

【解析】

試題分析：（1）首先設數(shù)列的首項為，公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，列出和方程組，由這個方程組可以解得和，進而可以寫出等差數(shù)列的通項公式；（2）由（1），首先可得，再列出的表達式，利用等比數(shù)列的定義，只要能算出為非零常數(shù)即可．

【結論】若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列（為不等于零的常數(shù)）為等比數(shù)列；反過來，若數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列（且，為常數(shù)）為等差數(shù)列．

試題解析：（1）設數(shù)列的首項為，公差為，由題意得：，解得：；

（2）由題意知：數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列．．．

考點：1．等差數(shù)列的通項公式及前項和公式；2．等比數(shù)列的定義域判斷方法．