【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
在
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）方程
有3個不同的實根，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
時，若對于任意的
，都存在
，使得
，求滿足條件的正整數(shù)
的取值的集合.
【答案】（Ⅰ）單調(diào)增區(qū)間為
， 
的單調(diào)減區(qū)間為
; （Ⅱ）當(dāng)
時，方程有三個不同的解
，1， 
; （Ⅲ）
.
【解析】試題分析：
（Ⅰ）在
時， 
，求出導(dǎo)數(shù)
，由不等式
得增區(qū)間，由不等式
得減區(qū)間；
（Ⅱ）方程
，即為
，有一根為
，然后有
或
，這可根據(jù)
的正負(fù)分類討論確定；
（Ⅲ）當(dāng)
， 
時， 
，由導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)
在
上是增函數(shù)，這樣可得當(dāng)
時， 
，當(dāng)
時， 
，此時
，因此只要
，由此求出
的范圍，
而這還需用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，才能得出結(jié)論．
試題解析：
（Ⅰ）當(dāng)
， 
時， 
，
從而
，
， 
的單調(diào)增區(qū)間為
， 
的單調(diào)減區(qū)間為
（Ⅱ）方程
，即
，即
所以當(dāng)
時，方程有兩個不同的解
， 
；
當(dāng)
時，方程有三個不同的解
，1， 
；
當(dāng)
時，方程有兩個不同的解
，1.
綜上，當(dāng)
時，方程有三個不同的解
，1， 
（Ⅲ）當(dāng)
， 
時， 
， 
，
所以函數(shù)
在
上是增函數(shù)，
且
.
所以當(dāng)
時， 
，
當(dāng)
時， 
所以
，
因為對任意的
，都存在
，使得
，
從而
，
所以
，即
，即
（
）
因為
為
單調(diào)遞增，
且
滿足，而
，不滿足題意，所以
時，均不滿足題意，
所以滿足條件的正整數(shù)
的取值的集合為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ 
）= 
．
（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標(biāo)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分．
整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以
為組距分成
組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表 | |
分?jǐn)?shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
滿意度指數(shù) |
|
|
|
（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為
的人數(shù)；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
（1）寫出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；
（1）求數(shù)列{an}的項數(shù)n；
（2）求此數(shù)列．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某鋼廠打算租用
， 
兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材， 
， 
兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且
型車皮不多于
型車皮7個，分別用
， 
表示租用
， 
兩種車皮的個數(shù).
（Ⅰ）用
， 
列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）分別租用
， 
兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點，且滿足 
= 
=λ． 
（1）當(dāng)λ= 
時，求向量 
和 
夾角的余弦值；
（2）求 
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列五個結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為 
；
③等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S10＜0且S11=0，滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5，6}
⑤若關(guān)于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則a的取值范圍為 
．
其中正確結(jié)論的序號是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號）．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
