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          （2013•黃埔區(qū)一模）如圖所示，ABCD是一個(gè)矩形花壇，其中AB=6米，AD=4米．現(xiàn)將矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，對(duì)角線MN過C點(diǎn)，且矩形AMPN的面積小于150平方米．
          （1）設(shè)AN長為x米，矩形AMPN的面積為S平方米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
          （2）當(dāng)AN的長度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最��？并求最小面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意設(shè)出AN的長為x米，因?yàn)槿切蜠NC相似于三角形ANM，則對(duì)應(yīng)線段成比例可知AM，由此能用解析式將S表示成x的函數(shù)，并求出該函數(shù)的定義域．
          （2）利用a+b≥2
          		ab
          ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)的方法求出S的最小值即可；
          解答：解：（1）設(shè)AN的長為x米（x＞4）
          由題意可知：∵
          |DN|
          |AN|
          =
          |DC|
          |AM|
          ，∴
          x-4
          x
          =
          6
          |AM|
          ，
          ∴|AM|=
          6x
          x-4
          ，
          ∴SAMPN=|AN|•|AM|=
          6x2
          x-4
          ，
          由SAMPN＜150，得
          6x2
          x-4
          ＜150，（x＞4），
          ∴5＜x＜20，
          ∴S=
          6x2
          x-4
          ．定義域?yàn)閧x|5＜x＜20}．
          （2）∵S=
          6x2
          x-4
          =
          6(x-4)2+48(x-4)+96
          x-4

          =6（x-4）+
          96
          x-4
          +48≥2
          		6(x-4)•
          96
          x-4
          +48=96（10分）
          當(dāng)且僅當(dāng)6（x-4）=
          96
          x-4
          ，即x=8時(shí)，取“=”號(hào)
          即AN的長為8米，矩形AMPN的面積最小，最小為96平方米．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是
          		a2+b2
          的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(
          		2
          ，0)          ，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為
          		3
          ．
          （1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
          （2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
          AB
          •
          AD
          的取值范圍；
          （3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
          （1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
          （2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
          （3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由．
          ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
          ②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，則A∩B=
          {x|2≤x＜3}
          {x|2≤x＜3}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）已知tanα=
          1
          2
          ，tan(β-α)=-
          1
          3
          ，則tan（β-2α）的值為
          -1
          -1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•黃埔區(qū)一模）已知命題“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2-2m，則集合{x|f(x)＜g(x)，
          12
          ≤x≤1}=∅          ”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
          （-7，0）
          （-7，0）
          ．
          

			
          

			
          
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