Question

【題目】已知函數(shù)，記的解集為．

（1）求集合（用區(qū)間表示）；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）．

【解析】

（1）利用分段函數(shù)解析式，求得不等式的解集.

（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值.

（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，由得，即，故.當(dāng)時(shí)，由得，即，故.綜上所述，集合.

（2）由（1）得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.，由于，所以，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.

（3）依題意函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，以及二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸可知，解得.