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          已知a為實(shí)數(shù)，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f（0）=0，f（1）=1，對(duì)所有x≤y，均有f（
          x+y
          2
          ）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由f（
          x+y
          2
          ）=（1-a）f（x）+af（y），
          令x=0，y=1，可得f（
          1
          2
          ）=（1-a）f（0）+af（1）=a，
          令x=0，y=
          1
          2
          ，可得f（
          1
          4
          ）=（1-a）f（0）+af（
          1
          2
          ）=a2，
          令x=
          1
          2
          ，y=1，可得f（
          3
          4
          ）=（1-a）f（
          1
          2
          ）+af（1）=2a-a2，
          令x=
          1
          4
          ，y=
          3
          4
          ，可得f（
          1
          2
          ）=（1-a）f（
          1
          4
          ）+af（
          3
          4
          ）
          ∴a=（1-a）a2+a（2a-a2）
          ∴a（2a-1）（a-1）=0
          ∵0＜a＜1，
          ∴a=
          1
          2

          故答案為：
          1
          2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a為實(shí)數(shù)，則“0＜a＜
          1
          2
          ”是“函數(shù)f（x）=a|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增”的（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知a為實(shí)數(shù)，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f（0）=0，f（1）=1，對(duì)所有x≤y，均有f（
          x+y
          2
          ）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知a為實(shí)數(shù)，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f（0）=0，f（1）=1，對(duì)所有x≤y，均有f（數(shù)學(xué)公式）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第八次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知a為實(shí)數(shù)，且0＜a＜1，f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，滿足f（0）=0，f（1）=1，對(duì)所有x≤y，均有f（）=（1-a）f（x）+af（y），則a的值是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案