Question

設(shè)全集I=R已知集合M={x|（x+3）²≤0}，N={x|2x²=（

1

2

）^x-6}
（1）求（C_IM）∩N．
（2）記集合A=（C_IM）∩N，已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若B∪A=A．求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)集合M中的完全平方式小于等于0，得到底數(shù)x+3等于0，解出x的值從而確定出集合M，把集合N中等式右邊的底數(shù)變?yōu)?，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解即可確定出集合N，
（1）根據(jù)全集I為R，由集合M求出M的補集，然后求出M補集與N的交集即可；
（2）由（1）中求出的（C_IM）∩N，得到集合A，根據(jù)B∪A=A得到集合B是集合A的子集，從而得到集合B為空集或與集合A相等，當(dāng)集合B為空集時，得到a-1大于5-a列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍；當(dāng)集合B等于集合A時，得到a-1等于5-a都等于2列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，綜上，寫出所有滿足題意a的范圍即可．

解答：解：（1）∵M(jìn)={x|（x+3）²≤0}={-3}，
N={x|2x2=2^6-x}={x|x²+x-6=0}={-3，2}，
∴C_IM={x|x∈R且x≠-3}，
∴（C_IM）∩N={2}．
（2）A=（C_IM）∩N={2}，
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴B=空集或B={2}．
當(dāng)B=空集時，a-1＞5-a，解得：a＞3；
當(dāng)B={2}時，

a-1=2 5-a=2

，解得a=3，
綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}．

點評：此題屬于以完全平方式恒大于等于0及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性為平臺，考查了補集及交集的運算，考查l兩集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．