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        1. 如圖:用A、B、C、D四類不同的元件連接成系統(tǒng)N,當元件A正常工作且元件B、C都正常工作,或當元件A正常工作且元件D正常工作時,系統(tǒng)N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為
          2
          3
          3
          4
          ,
          3
          4
          ,
          4
          5

          (Ⅰ)求元件A不正常工作的概率;
          (Ⅱ)求元件A、B、C都正常工作的概率;
          (Ⅲ)求系統(tǒng)N正常工作的概率.
          分析:(Ⅰ)元件A不正常工作是元件A正常工作的對立事件,所以元件A不正常工作的概率為1減去正常工作的概率;
          (Ⅱ)元件A、B、C都正常工作是三個相互獨立事件同時發(fā)生;
          (Ⅲ)系統(tǒng)N正常工作可分為A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作兩種情況,概率是兩種情況的概率和.
          解答:解:設元件A正常工作為事件A,元件B正常工作為事件B,元件C正常工作為事件C,元件D正常工作為事件D.
          (Ⅰ)由元件A正常工作的概率P(A)=
          2
          3
          ,所以它不正常工作的概率P(
          .
          A
          )=1-P(A)
          =
          1
          3
          ;
          (Ⅱ)元件A、B、C都正常工作的概率P(A•B•C)=P(A)P(B)P(C)=
          2
          3
          3
          4
          3
          4
          =
          3
          8
          ;
          (Ⅲ)系統(tǒng)N正常工作可分為A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作兩種情況,
          A、B、C都正常工作的概率為
          3
          8

          A、D正常但B、C不都正常工作的概率為P(A•
          .
          B
          •C•
          .
          D
          )+P(A•B•
          .
          C
          •D)+P(A•
          .
          B
          .
          C
          •D)=
          2
          3
          1
          4
          3
          4
          4
          5
          +
          2
          3
          3
          4
          1
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          4
          5
          +
          2
          3
          1
          4
          1
          4
          4
          5
          =
          7
          30
          ,
          所以系統(tǒng)N正常工作的概率是
          3
          8
          +
          7
          30
          =
          73
          120
          點評:本題考查了相互獨立事件的概率乘法公式,解答此題的關鍵是熟記公式,并且能夠正確分類,特別是(Ⅲ)中的兩種情況,要做到不重不漏.
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          2
          3
          ,
          3
          4
          ,
          3
          4
          ,
          4
          5
          ,則系統(tǒng)N正常工作的概率為
          3
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          3
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