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				設兩非零向量e1和e2不共線．
          （1）如果
          AB
          =e1+e2，
          BC
          =2e1+8e2，
          CD
          =3（e1-e2），求證：A、B、D三點共線；
          （2）試確定實數(shù)k，使ke1+e2和e1+ke2共線；
          （3）若|e1|=2，|e2|=3，e1與e2的夾角為60°，試確定k的值，使ke1+e2與e1+ke2垂直．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先證明
          AB
          ∥
          AD
          ，再根據(jù)有公共點原理，證明三點共線
          （2）ke1+e2和e1+ke2共線，運用實數(shù)λ，使得ke1+e2=λ（e1+ke2），即可求出
          （3）運用向量數(shù)量積公式計算：由（ke1+e2）•（e1+ke2）=0，解出K的值
          解答：解：（1）證明：
          AD
          =
          AB
          +
          BC
          +
          CD
          =6（e1+e2）=6
          AB
          ，
          ∴
          AB
          ∥
          AD
          ，
          AB
          與
          AD
          有公共點A．
          ∴A、B、D三點共線．
          （2）∵ke1+e2和e1+ke2共線，
          ∴存在λ使ke1+e2=λ（e1+ke2），
          即（k-λ）e1+（1-λk）e2=0．
          ∵e1與e2為非零不共線向量，
          ∴k-λ=0且1-λk=0．
          ∴k=±1．

          （3）由（ke1+e2）•（e1+ke2）=0，
          k|e1|2+（k2+1）e1•e2+k|e2|2=0，得
          k×22+（k2+1）×2×3×cos60°+k×32=0
          ?4k+3k2+3+9k=0?3k2+13k+3=0，
          ∴k=
          -13±
          		133
          6
          ．
          點評：此題運用平面向量基本定理考查向量共線，垂直的概念，屬于綜合性概念考查題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年蘇教版高中數(shù)學必修4 2.5向量的應用練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設兩非零向量e1和e2不共線.
          


          (1)如果＝+ ,＝2 +8 ,＝3(-),求證:A、B、D三點共線;
          


          (2)試確定實數(shù)k,使k + 和+k 共線;
          


          (3)若| |＝2,| |＝3, 與的夾角為60°,試確定k的值,使k + 與+k 垂直.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設兩非零向量e1和e2不共線.
          （1）如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1,-e2),求證：A、B、D三點共線；
          （2）試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設兩非零向量e1和e2不共線.
          (1)如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證：A、B、D三點共線;
          (2)試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：《2.4-2.5 平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用舉例》2011年同步練習（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設兩非零向量e1和e2不共線．
          （1）如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），求證：A、B、D三點共線；
          （2）試確定實數(shù)k，使ke1+e2和e1+ke2共線；
          （3）若|e1|=2，|e2|=3，e1與e2的夾角為60°，試確定k的值，使ke1+e2與e1+ke2垂直．
          

			
          

			
          
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