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          給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)。
              
          （Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大小；
              
          （Ⅱ）設(shè)，若λ∈[4,9]，求l在y軸上截距的變化范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分12分。
              
          解：（Ⅰ）C的焦點(diǎn)為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為
              
          將代入方程，并整理得   
              
          設(shè)則有   
              
              
              
              
          所以夾角的大小為
              
          （Ⅱ）由題設(shè)  得   
              
              
             
                  
               
                            
          ①
                
          ②
                                		     
              
                         		   
            
              即
              
          由②得，  ∵    ∴③
              
          聯(lián)立①、③解得，依題意有
              
          ∴又F（1，0），得直線l方程為
              
             
              
          當(dāng)時(shí)，l在方程y軸上的截距為
              
          由     可知在[4，9]上是遞減的，
              
          ∴  
              
          直線l在y軸上截距的變化范圍為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）求
          OA
          •
          OB
          的值；
          （2）設(shè)
          AF
          =λ
          FB
          ，當(dāng)三角形OAB的面積S∈[2，
          		5
          ]時(shí)，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求
          OA
          與
          OB
          夾角的大��；
          （Ⅱ）設(shè)
          FB
          =λ
          AF
          ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)l的斜率為1，則
          .
          OA
          與
          .
          OB
          夾角為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=k（x-1），它與C相交于A、B兩點(diǎn)．如果
          FB
          =λ
          AF
          且λ∈[
          1
          16
          ，
          1
          4
          ]          ．那么k的變化范圍是（　　）
          
                
          A、[
          8
          15
          ，
          4
          3
          ]
          B、[-
          4
          3
          ，-
          8
          15
          ]
          C、[
          8
          15
          ，
          4
          3
          ]∪[-
          4
          3
          ，-
          8
          15
          ]
          D、（-∞，-
          4
          3
          ]∪[
          8
          15
          ，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給定拋物線c：y2=4x，F(xiàn)是c的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與c相交于A，B兩點(diǎn)．
          （1）設(shè)l的斜率為1，求
          OA
          與
          OB
          夾角的余弦值；
          （2）設(shè)
          FB
          =λ
          AF
          ，若λ∈[4，9]，求l在y軸上的截距的取值范圍．
          

			
          

			
          
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