Question

以下四個命題：
①到兩個定點(diǎn)距離之和為正常數(shù)的動點(diǎn)P在橢圓上；
②當(dāng)h無限趨近于0時，

3+h - 3

2h

無限趨近于

3

12

；
③?q是?p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；
④已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的必要不充分條件．
其中真命題的序號為

 

（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：①到兩個定點(diǎn)距離之和為正常數(shù)的動點(diǎn)P在橢圓上，由定義判斷；
②當(dāng)h無限趨近于0時，

3+h - 3

2h

無限趨近于

3

12

，化簡，分子有理化，再由極限的運(yùn)算求極限，比對即可；
③?q是?p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件，由互為逆否命題的關(guān)系判斷即可；
④已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的必要不充分條件，對a的取值討論即可．

解答：解：①到兩個定點(diǎn)距離之和為正常數(shù)的動點(diǎn)P在橢圓上，由橢圓的定義知，此點(diǎn)的軌跡可能是一個線段或者不存在，故命題不正確；
②當(dāng)h無限趨近于0時，

3+h - 3

2h

無限趨近于

3

12

，由于

3+h? - 3?

2h

=

1

2( 3+h? + 3? )

，對其取極限知，極限值是

3

12

，故命題正確；
③?q是?p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件，由題設(shè)條件p是q的必要不充分條件，故命題不正確；
④已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，b²-4ac＜0是ax²+bx+c＞0的必要不充分條件，若a＜0時，此兩者之間是即不充分也不必要條件，故命題不正確．
綜上知，只有②正確；
故答案為②

點(diǎn)評：本題考查極限及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對四個命題涉及到的知識熟練掌握理解，這樣便于快速判斷命題的正確性．