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          【題目】已知橢圓：（）過點與.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設過橢圓的右焦點，且傾斜角為的直線和橢圓交于、兩點，對于橢圓上任一點，若，求的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）把已知點的坐標代入橢圓方程，得到關于，的方程組，求解可得，的值，則橢圓的方程可求；
          （2）由（1）知，，，由題意可知的方程，與橢圓方程聯(lián)立，化為關于的一元二次方程，由，，在橢圓上及根與系數(shù)的關系可得，再由基本不等式求最值．
          解：（1）∵橢圓過點與，∴，.
          ∴，，∴橢圓的方程為.
          （2）由（1）知，由題意可知的方程為，①
          橢圓的方程可化為，②
          將①代入②消去，得，③
          設，，則有，，
          設，由得，
          ∴又點在橢圓上，
          ∴
          ，④
          又，在橢圓上，故有，，⑤
          而
          ，⑥
          將⑤⑥代入④可得，
          ∵，
          ∴，當且僅當時取“=”，則的最大值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設為平面直角坐標系xOy中的點集，從中的任意一點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M,N,記點M的橫坐標的最大值與最小值之差為x(),點N的縱坐標的最大值與最小值之差為y().若是邊長為1的正方形，給出下列三個結(jié)論:
          ①x(Q)的最大值為
          ②x(Q)+y(Q)的取值范圍是 
          ③x(Q)-y(Q)恒等于0.
          其中所有正確結(jié)論的序號是_________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，Q為l上的動點，以OQ為邊作等邊三角形OPQ，且三點O，P，Q按逆時針方向排列.
          （Ⅰ）設點P運動軌跡E的直角坐標方程；
          （Ⅱ）若曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點M為曲線上的動點，且點M到曲線E的最小距離為1，求實數(shù)a的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于集合，，，，定義. 
          集合中的元素個數(shù)記為，當，稱集合具有性質(zhì).
          （1）已知集合，，寫出，的值，并判斷集合是否具有性質(zhì)；
          （2）設集合具有性質(zhì)，判斷集合中的三個元素是否能組成等差數(shù)列，請說明理由；
          （3）若數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列. 數(shù)列中的前100項：組成的集合記作，將集合中的所有元素從小到大排序，即滿足，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著夏季的到來，冰枕成為市面上的一種熱銷產(chǎn)品，某廠家為了調(diào)查冰枕在當?shù)卮髮W的銷售情況，作出調(diào)研，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：
          表一：
          溫度在30℃以下
          溫度在30℃以上
          總計
          女生
          10
          30
          40
          男生
          40
          20
          60
          總計
          50
          50
          100
          隨后在該大學一個小賣部調(diào)查了冰枕的出售情況，并將某月的日銷售件數(shù)（x）與銷售天數(shù)（y）統(tǒng)計如下表所示：
          表二：
          第天
          2
          4
          6
          8
          10
          （件）
          3
          6
          7
          10
          12
          （1）請根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格紙中繪制散點圖；
          （2）請根據(jù)表二中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
          （3）從（1）（2）中的數(shù)據(jù)及回歸方程我們可以得到，銷售件數(shù)隨著銷售天數(shù)的增長而增長，但無法判斷男、女生對冰枕的選擇是否與溫度有關，請結(jié)合表一中的數(shù)據(jù)，并自己設計方案來判段是否有99.9%的可能性說明購買冰枕的性別與溫度相關.
          參考數(shù)據(jù)及公式：
          P(K2≥k0)
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k0
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          ；，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形中， ， ，點是上的動點．現(xiàn)將矩形沿著對角線折成二面角，使得．
          （Ⅰ）求證：當時， ； 
          （Ⅱ）試求的長，使得二面角的大小為．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          （1）當時，求曲線在處的切線方程；
          （2）當時，求函數(shù)的最小值；
          （3）已知，且任意有，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
          (Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；
          (Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是( )
          A. 乙有四場比賽獲得第三名
          B. 每場比賽第一名得分為
          C. 甲可能有一場比賽獲得第二名
          D. 丙可能有一場比賽獲得第一名
          

			
          

			
          
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