Question

如圖，在棱長為2的正方體ABCD－中，M為AB的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，(說明：原圖沒有線段BC₁，EO，AC₁，請(qǐng)你自己在使用時(shí)將圖修改一下)

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求點(diǎn)M到平面DBC的距離；

   （Ⅲ）求二面角M－B₁C－D的大小。

Answer 1

解：（Ⅰ）連接，依題意可得為的中點(diǎn)，連接，設(shè)交于點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，

∴．

在正方形中，，

∴．

   （Ⅱ），，

面，又，

　　面，∴為所求距離．

又正方體的棱長為，，．

因此，點(diǎn)到平面的距離為．

   （也可由體積相等，求得距離為）

  （Ⅲ）連接，，則，而，∴，

    由（Ⅱ）知面，∴為在平面內(nèi)的射影，

由三垂線定理知，

所以為二面角的平面角．

在中，，，

．

所以，二面角的大小為．