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        1. 設(shè)直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn),已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時,△OAB的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

          (1)求拋物線的方程;

          (2)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(a,0)(a>0)且與x軸不垂直時,若在x軸上存在點(diǎn)C,使得△ABC為正三角形,求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

          答案:
          解析:

            解:(1)由條件可得,O點(diǎn)到AB距離為  1分

            ∴  2分

            得:

            ∴拋物線的方程為  4分

            (2)設(shè),,AB的中點(diǎn)為

            又設(shè),直線l的方程為().

            由,得

            ∴,  5分

            所以,從而

            


          練習(xí)冊系列答案
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          (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
          (1)求拋物線的方程;
          (2)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(a,0)(a>0)且與x軸不垂直時,若在x軸上存在點(diǎn)C,使得△ABC為正三角形,求a的取值范圍.

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          設(shè)直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn),已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時,△OAB的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
          (Ⅰ)求拋物線的方程;
          (Ⅱ)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(a,0)(a>0)且與x軸不垂直時,
          若在x軸上存在點(diǎn)C,使得△ABC為等邊三角形,求a
          的取值范圍.

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          (1)求拋物線的方程;
          (2)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(a,0)(a>0)且與x軸不垂直時,若在x軸上存在點(diǎn)C,使得△ABC為正三角形,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省紹興一中高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          設(shè)直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時,△OAB的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
          (1)求拋物線的方程;
          (2)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(a,0)(a>0)且與x軸不垂直時,若在x軸上存在點(diǎn)C,使得△ABC為正三角形,求a的取值范圍.

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          (1)求拋物線的方程;
          (2)當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(a,0)(a>0)且與x軸不垂直時,若在x軸上存在點(diǎn)C,使得△ABC為正三角形,求a的取值范圍.

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