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          已知點H(0，―3)，點P在x軸上，點Q在y軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，．
          

          (1)當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡曲線C的方程；
          

          (2)過定點A(a，b)的直線與曲線C相交于兩點S、R，求證：拋物線S、R兩點處的切線的交點B恒在一條直線上．

          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          答案：；
          

          (1)解：設(shè)P(a，0)，Q(0，b)
          

          則：　∴
          

          設(shè)M(x，y)∵
          

          ∴　
          

          ∴
          

          (2)解法一：設(shè)A(a，b)，，(x1≠x2)
          

          則：直線SR的方程為：，即4y =(x1+x2)x－x1x2
             

          ∵A點在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2　①
          

          對求導得：y′=x
          

          ∴拋物線上S、R處的切線方程為：
          

          即4　�、�
          

          即4�、�
          

          聯(lián)立②③，并解之得 ，代入①得：ax－2y－2b=0
             

          故：B點在直線ax－2y－2b=0上
           

          解法二：設(shè)A(a，b)
           

          當過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)
           

          與聯(lián)立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0
           

          設(shè)，(x1≠x2)
           

          則由韋達定理：
           

          又過S、R點的切線方程分別為：，
           

          聯(lián)立，并解之得 (k為參數(shù))
             

          消去k，得：ax－2y－2b=0
           

          故：B點在直線2ax－y－b=0上 

           


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
          HP
          •
          PM
          =0          ，
          PM
          =-
          3
          2
          MQ
          ．
          （1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
          （2）過點（1，0）作直線L交軌跡C于A、B兩點，已知
          AF
          =2
          FB
          ，求直線L的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
          HP
          •
          PM
          =0          ，
          PM
          =-
          3
          2
          MQ
          ．
          ①當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C；
          ②過點R（2，1）作直線l與軌跡C交于A，B兩點，使得R恰好為弦AB的中點，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•和平區(qū)三模）已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸正半軸上，點M在直線PQ上，且
          HP
          •
          PM
          =0          ，又
          PM
          =-
          3
          2
          MQ
          ．
          （1）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；
          （2）若直線l：y=k（x-1）（k＞2）與軌跡C交于A、B兩點，AB中點N到直線3x+4y+m=0（m＞-3）的距離為
          1
          5
          ，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年萊西一中模擬理）（14分）已知點H（－3，0），點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足， .
          （Ⅰ）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；
          （Ⅱ）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標原點O的對稱點，求證：；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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