Question

（2012•武昌區(qū)模擬）某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場(chǎng)勤工儉學(xué)，該商場(chǎng)向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付38元；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此類推；第三種，第一天付0.4元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍，1：作時(shí)間為n天．
（I）工作n天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為A_n，B_n，C_n，寫出A_n，B_n，C_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（II）如果n=10，你會(huì)選擇哪種方式領(lǐng)取報(bào)酬？

Answer 1

分析：（Ⅰ）三種付酬方式每天金額依次為數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}，第一種付酬方式每天金額組成數(shù)列{a_n}為常數(shù)數(shù)列，第二種付酬方式每天金額組成數(shù)列{b_n}為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，第三種付酬方式每天金額組成數(shù)列{c_n}為首項(xiàng)是0.4，公比為2的等比數(shù)列，利用求和公式，即可得到結(jié)論；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）得到的結(jié)論，當(dāng)n=10時(shí)，求出相應(yīng)的值，比較即可得到結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）三種付酬方式每天金額依次為數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}，它們的前n項(xiàng)和依次分別為A_n，B_n，C_n．依題意，
第一種付酬方式每天金額組成數(shù)列{a_n}為常數(shù)數(shù)列，A_n=38n．
第二種付酬方式每天金額組成數(shù)列{b_n}為首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，則Bn=4n+

n(n-1)

2

×4=2n2+2n．
第三種付酬方式每天金額組成數(shù)列{c_n}為首項(xiàng)是0.4，公比為2的等比數(shù)列，
則Cn=

0.4(1-2n)

1-2

=0.4(2n-1)．        …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)n=10時(shí)，A_n=38n=380，Bn=2n2+2n=220，Cn=0.4(210-1)=409.2．
所以B₁₀＜A₁₀＜C₁₀．
答：應(yīng)該選擇第三種付酬方案．     …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列模型的構(gòu)建，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．