Question

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．a，b為實(shí)數(shù)，．
(1)   若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；
(2)   在 (1) 的條件下，求曲線在點(diǎn)P（2，1）處的切線方程；
(3)   設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

（1），（2）（3）2

(1) 由已知得，，由，得，．
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，，遞增；
當(dāng)時(shí)，， 遞減．
∴在區(qū)間上的最大值為，∴．
又，，∴．
由題意得，即，得．故，為所求．
(2) 由 (1) 得，，點(diǎn)在曲線上．
當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線的斜率，
∴的方程為，即．
(3) ．
∴
．  
二次函數(shù)的判別式為
，令，
得：令，得 
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．