Question

設(shè)向量

a

=(4cosα，sinα)，

b

=(sinβ，4cosβ)，

c

=(cosβ-4sinβ)，若

a

與

b

-

2c

垂直，則tan（α+β）的值為

2

．

Answer 1

分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算由

a

•（

b

-

2c

）=0可得到sin（α+β）=2cos（α+β），從而可得tan（α+β）的值．

解答：解：∵

b

-

2c

=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），

a

⊥（

b

-

2c

），
∴4cosα•（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
∴sin（α+β）=2cos（α+β），
∴tan（α+β）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算是基礎(chǔ)，屬于中檔題．