Question

設(shè)向量，的夾角為60°且||=||=1，如果，，．
（1）證明：A、B、D三點(diǎn)共線．
（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值滿足向量與向量垂直．

Answer 1

解：（1）∵
∴即共線，
∵有公共點(diǎn)B
∴A，B，D三點(diǎn)共線．
（2）∵
∴

∵||=||=1，且•=cos60°=
∴
解得
分析：（1）利用向量共線證明三點(diǎn)共線，先將表示為 與的和，再證明，最后說(shuō)明有公共點(diǎn)B，即可證明A、B、D三點(diǎn)共線
（2）因?yàn)橄蛄?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1950.png' />，的夾角為60°且||=||=1，所以•=，故可將向量，作為基底，研究與向量垂直的問(wèn)題，利用向量垂直的充要條件列方程即可得k值
點(diǎn)評(píng)：本題考察了向量共線的充要條件，向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用．