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          設(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|＋|PF1|的最大值為_______
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          15  
          


          【解析】
          


          試題分析：因?yàn)樵O(shè)F1、F2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，由于a=5,b=4，那么c=3,根據(jù)第一可知焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）（-3，0），而點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)的坐標(biāo)在橢圓外，那么連接MF則此時(shí)距離和最小，但是要使得最大，則所求的轉(zhuǎn)換為|PM|＋2a-|PF2|=2a+|PM|-|PF2|,可知連接左焦點(diǎn)和點(diǎn)M的線段的連線即為|PM|-|PF2|的最大值為5，那么|PM|＋|PF1|的最大值為5+2a=15.故答案為15.
          


          考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用以及橢圓中線段的最值問題，求解時(shí)要充分利用橢圓的定義可使得解答簡(jiǎn)潔．
          


          點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是將求解線段和的最小值轉(zhuǎn)換為三點(diǎn)共線的特殊情況來解決，結(jié)合定義得到。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
          x2
          6m2
          +
          y2
          2m2
          =1          （m＞0）的左，右焦點(diǎn)．
          （1）當(dāng)P∈C，且
          PF1
          •
          PF
          2          =0          ，|PF1|•|PF2|=8時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1、F2．
          （2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過動(dòng)點(diǎn)Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
          		2
          |QM|          （M是切點(diǎn)），如圖．求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓
          x2
          9
          +y2=1          的左、右焦點(diǎn)．
          （I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          mF1
          •
          MF2
          的最大值和最小值；
          （II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓
          x2
          5
          +
          y2
          4
          =1          的左、右焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
          PF1
          •
          PF2
          的最大值和最小值；
          （Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
          x2
          4
          +y2=1          的左右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1作直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
          （Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的長(zhǎng)；
          （Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得
          MA
          •
          MB
          為常數(shù)？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)，過F1且斜率為k的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差數(shù)列．
          （1）若a=1，求|AB|的值；
          （2）若k=1，設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓E的方程．
          

			
          

			
          
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