（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求正實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求在
上的最大值和最小值；
（3）
當(dāng)時，求證：對大于1的任意正整數(shù)
，都有
。
（1）
（2）最大值為
，最小值為
（3）
，
函數(shù)
在
上為增函數(shù)，當(dāng)
時，令
即
所以
【解析】
試題分析：（1）
，
函數(shù)在上為增函數(shù)，
對任意的
恒成立，
對任意的恒成立，即
任意的恒成立，…………2分
而當(dāng)時，
， ……………………4分
（2）當(dāng)
時，
當(dāng)
變化時，
，的變化情況如下表
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1 |
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2 |
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0 |
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0 |
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因為
所以在區(qū)間
上的最大值為，最小值為 …………8分
（3）當(dāng)時，，，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)
當(dāng)時，令
即 ……………………10分
所以
所以
即對大于1的任意正整數(shù)
，都有
�！�12分
考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點評：導(dǎo)數(shù)主要用于判定函數(shù)單調(diào)性，求最值，證明不等式恒成立，其中證明不等式或已知不等式恒成立求參數(shù)問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求