Question

若雙曲線(xiàn)=1的漸近線(xiàn)與方程為（x-2）²+y²=3的圓相切，則此雙曲線(xiàn)的離心率為     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線(xiàn)方程求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，進(jìn)而利用圓心到漸近線(xiàn)的距離為圓的半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c²=a²+b²求得a和c的關(guān)系，則雙曲線(xiàn)的離心率可求．
解答：解：∵雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)為bx±ay=0，與圓相切
∴圓心到漸近線(xiàn)的距離為=，求得b²=3a²，
∴c²=a²+b²=4a²，
∴e==2
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．