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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＞1，且6Sn＝(an＋1)(an＋2)＝1，n∈N
          

          (Ⅰ)求｛an｝的通項(xiàng)公式；
          

          (Ⅱ)設(shè)數(shù)列｛bn｝滿足an(2n－1)＝1并記Tn為｛bn｝的前n項(xiàng)和，求證：3T＋1＞log2(an＋3)，n∈N．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設(shè)a1＝S1＞1，因此a1＝2.
          

          　　又由an+1＝Sn+1－Sn＝，
          

          　　得an+1－an－3＝0或an+1＝－an
          

          　　因an＞0，故an+1＝－an不成立，舍去.
          

          　　因此an+1－an－3＝0.從而｛an｝是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故｛an｝的通項(xiàng)為an＝3n－2.
          

          　　(Ⅱ)證法一：由可解得
          

          　　；
          

          　　從而.
          

          　　因此.
          

          　　令，則
          

          　　.
          

          　　因，故
          

          　　.
          

          　　特別的.從而，
          

          　　即.
          

          　　證法二：同證法一求得bn及Tn.
          

          　　由二項(xiàng)式定理知當(dāng)c＞0時(shí)，不等式
          

          　　成立.
          

          　　由此不等式有
          

          　　
          

          　　
          

          　�。�.
          

          　　證法三：同證法一求得bn及Tn.
          

          　　令An＝，Bn＝，Cn＝.
          

          　　因，因此.
          

          　　從而
          

          　�。�.
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
          Tn+1+12
          4Tn
          與
          2log2bn+1+2
          2log2bn-1
          的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：青島二模
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較
          Tn+1+12
          4Tn
          與
          2log2bn+1+2
          2log2bn-1
          的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：《第2章 數(shù)列》、《第3章 不等式》2010年單元測(cè)試卷（陳經(jīng)綸中學(xué)）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012年高考復(fù)習(xí)方案配套課標(biāo)版月考數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
          （Ⅰ）求數(shù){an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù){bn}的前n項(xiàng)和Tn，令bn=an2，其中n∈N*，試比較與的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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