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          直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B。
          （1）求實數(shù)k的取值范圍；
          （2）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）將直線l的方程代入雙曲線C的方程后，整理得
           ①
          依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故

          解得k的取值范圍是。
          （2）設A、B兩點的坐標分別為、
          則由①式得 ②
          假設存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F（c，0）
          則由FA⊥FB得：，即
          整理得 ③ 
          把②式及代入③式化簡得
          解得或（舍去）
          可知使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點F1(-
          		2
          ，0)，F2(
          		2
          ，0)          ，動點P滿足條件：|
          PF2
          |-|
          PF1
          |=2          ，點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．如果|AB|=6
          		3
          ．
          （Ⅰ）求直線l的方程；
          （Ⅱ）若曲線E上存在點C，使
          OA
          +
          OB
          =m
          OC
          ，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          21、已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0，直線l：y=kx-1．
          （1）當k為何值時直線l過圓心；
          （2）是否存在直線l與圓C交于A，B兩點，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          		6
          3
          ，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為6．求橢圓C的方程；
          （2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A、B．求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，動點P到定點F(0，
          1
          4
          )          的距離比點P到x軸的距離大
          1
          4
          ，設動點P的軌跡為曲線C，直線l：y=kx+1交曲線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）證明：曲線C在點N處的切線與AB平行；
          （Ⅲ）若曲線C上存在關于直線l對稱的兩點，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          直線l：y=kx+1與雙曲線c：3x2-y2=1相交于A、B兩點．
          （1）若以AB為直徑的圓過原點，求直線l的方程；
          （2）若A、B兩點在雙曲線的右支上，求直線l的傾斜角的范圍．
          

			
          

			
          
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