Question

已知正方體中，E、F分別為、的中點(diǎn)，

AC∩BD=P，

求證：(1)D、B、F、E四點(diǎn)共面；

(2)若交平面DBFE于R點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖，(1)∵EF是的中位線，∴． 在正方體中，，∴EF∥BD． ∴EF，BD確定一個(gè)平面，即D、B、F、E四點(diǎn)共面． (2)正方體中，設(shè)確定的平面為a ，又設(shè)平面BDEF為b ∵， ∴ QÎ a ，又QÎ EF， ∴QÎ b 則Q是a 與b 的公共點(diǎn)， 同理，P點(diǎn)也是a 與b 的公共點(diǎn)， ∴a ∩b =PQ又 ∴， ∴RÎ a ，且RÎ b ， 則RÎ PQ故P、Q、R在點(diǎn)共線．

提示：

證明共面問(wèn)題利用公理2，證明三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn)，利用公理3．