Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn ， ∴Sn= =n2﹣n+na1 ，
∵S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列，
∴ ，
∴ ，化為 ，解得a1=1．
∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1 = = ．
∴Tn= ﹣ + +…+ ．
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn= ﹣ + +…+ ﹣ =1﹣ = ．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn= ﹣ + +…﹣ + =1+ = ．
∴Tn=
【解析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn= ．對(duì)n分類討論“裂項(xiàng)求和”即可得出．