Question

設(shè)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，f（2）=，則x＞0時(shí)，f（x）（ ）
A．有極大值，無(wú)極小值
B．有極小值，無(wú)極大值
C．既有極大值又有極小值
D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值

Answer 1

【答案】分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，確定f（x）的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿(mǎn)足，
∴
∴x＞0時(shí)，dx
∴
∴
令g（x）=，則
令g′（x）=0，則x=2，∴x∈（0，2）時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增
∴g（x）在x=2時(shí)取得最小值
∵f（2）=，∴g（2）==0
∴g（x）≥g（2）=0
∴≥0
即x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增
∴f（x）既無(wú)極大值也無(wú)極小值
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度較大．